Antonio Esquivias nació en La Coruña y allí es donde comienza su formación cursando clases de Canto en el Conservatorio de Música, Declamación, Ortofonía y Dicción. Sería en 1980 cuando se inclina por formarse ya como actor de doblaje.
Desde 1981 presta su voz a distintos personajes en series y películas. Es especialmente reconocido por el gran público en papeles como los interpretados por Kelsey Grammer en Frasier, Cheers, Fama (la película) y Boss; el Actor Secundario Bob, Mel, Chalmers, el Texano Rico y Dios, entre otros, en Los Simpson y Langley en Expediente X. Además, dio su voz a Coco en Barrio Sésamo y fue Raphael en Las tortugas ninja. Además también ha colaborado en el doblaje de videojuegos como en el nuevo título de Ubisoft «The Division» en el que hace la voz de locutor de radio, que las podemos encontrar en los pisos francos de éste juego.
También ha realizado numerosos doblajes en gallego (su lengua materna) desde 1984 hasta 1996 realiza varios doblajes, entre los que destacan: Los diez mandamientos, The Private War of Major Benson y The Omega Man donde pone voz a Charlton Heston; El puente de Cassandra (The Cassandra Crossing), doblando a Richard Harris, Las aventuras de Jeremiah Johnson, dando voz a Robert Redford y El rey y yo, doblando a Yul Brynner. Además, dobló durante cuatro temporadas a Adam West en Batman y a Robert Wagner en Madame Sin y también puso su voz para la versión gallega de Dragon Ball interpretando a personajes como Nam.
También ha aparecido como actor de imagen en cortometrajes y series de televisión como «La que se avecina» o «Cuéntame cómo pasó«.